Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點和點(點在點的左側(cè))，與軸的交點為.

(1)求點和點的坐標(biāo)；

(2)若點為拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)點的坐標(biāo)分別為，；(2)點的坐標(biāo)是.

【解析】

（1）當(dāng)時，解一元二次方程，得到方程的解，即可得到A、B的坐標(biāo)；

（2）先求出點C坐標(biāo)，然后得到OB=OC，則，從而得到；根據(jù)，對點N進行分析，可分為①當(dāng)點N在點C的右側(cè)時，②當(dāng)點N在點C的左側(cè)時兩類進行討論分析，從而通過計算，得到點N的坐標(biāo).

解：(1)當(dāng)時，，

解得：，

∵點在點的左側(cè)，

∴點的坐標(biāo)分別為，；

(2)連接，在中，令，則.

即的坐標(biāo)是，.

∵點的坐標(biāo)是，

∴，

∴，則是等腰直角三角形.

∴.

過點作軸，垂足是.

∵，

∴，

∴，

設(shè)點的坐標(biāo)是，當(dāng)點在點右側(cè)時，

∴，

∴，

解得：(舍去)或

∴點的坐標(biāo)是；

當(dāng)點在點左側(cè)時，

∴，

∴，

解得：(舍去)或(舍去)

綜上，點的坐標(biāo)是.