Question

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：對于任意實數(shù)，當自變量時，函數(shù)關(guān)于的函數(shù)圖象為，將沿直線翻折后得到的函數(shù)圖象為，函數(shù)的圖象由和兩部分共同組成，則函數(shù)為原函數(shù)的“對折函數(shù)”，如函數(shù)()的對折函數(shù)為.

(1)求函數(shù)()的對折函數(shù)；

(2)若點在函數(shù)()的對折函數(shù)的圖象上，求的值；

(3)當函數(shù)()的對折函數(shù)與軸有不同的交點個數(shù)時，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或-6；(3)n<-1時，與x軸有4個交點，n=-1時，與x軸有3個交點；與x軸有2個交點；n=3時，與x軸有3個交點；n>3時，與x軸無交點.

【解析】

（1）根據(jù)定義得出對折后函數(shù)的頂點坐標為，該函數(shù)表達式為：；

（2）將點代入求解出m的值即可；

（3）)分當時、當時、 當時、當時、當時，畫出具體的函數(shù)圖像進行觀察與x軸的交點個數(shù)即可

(1)令，則或3，如圖1：即點的坐標為，，則對折后函數(shù)的頂點坐標為，該函數(shù)表達式為：，

即對折函數(shù)為.

(2)將點代入

解得：或-6(不合題意的值已舍去)

即或-6；

(3)①當時，如圖2：

此時在點的左側(cè)，從圖中可以看出：函數(shù)與軸有4個交點；

②當時，過點，從圖1可以看出：函數(shù)與軸有3個交點；

③同理：當時，函數(shù)與軸有2個交點；

④同理：當時，函數(shù)與軸有3個交點；

⑤同理：當時，無交點.