【題目】閱讀理解:
(探究與發(fā)現(xiàn))
如圖1,在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8,點表示的數(shù)是4,求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題,只要用點所表示的數(shù)-8,加上點所表示的數(shù)4,得到的結(jié)果再除以2,就可以得到中點所表示的數(shù):即點表示的數(shù)為:.
(理解與應(yīng)用)
把一條數(shù)軸在數(shù)處對折,使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合,則 .
(拓展與延伸)
如圖2,已知數(shù)軸上有、、三點,點表示的數(shù)是-6,點表示的數(shù)是8..
(1)若點以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動,點同時以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為秒.
①點運(yùn)動秒后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 (用含的代數(shù)式表示)
②當(dāng)點為線段的中點時,求的值.
(2)若(1)中點、點的運(yùn)動速度、運(yùn)動方向不變,點從原點以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動,假設(shè)、、三點同時運(yùn)動,求多長時間點到點的距離相等?
【答案】(理解與應(yīng)用)1000;(拓展與延伸)(1)①-6+3t;②t=6;(2)2s或4s
【解析】
(理解與應(yīng)用)根據(jù)題意即可求出中點所表示的數(shù);
(拓展與延伸)(1)①根據(jù)點以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動,即可寫出點在數(shù)軸上表示的數(shù);②求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù),根據(jù)中點的定義即可求解;
(2)求出點P在數(shù)軸上表示的數(shù),分情況討論,根據(jù)中點的定義即可求解.
(理解與應(yīng)用)
故答案為:1000;
(拓展與延伸)(1)①點以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6+3t
故答案為:-6+3t;
②∵點表示的數(shù)是-6, .點C表示的數(shù)是10,
∵點同時以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動,點C運(yùn)動后表示的數(shù)為10-t
∵點為線段的中點
∴8=
解得t=6;
(2)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t,
①A,C兩點重合,即-6+3t=10-t,解得t=4,
②點P為AC中點依題意得
解得t=2
綜上,2s或4s時,點到點的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長;
(3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點P的運(yùn)動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)點P在邊AB上運(yùn)動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC和△DEF的頂點分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求畫圖:以點O為位似中心,將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2:1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問題:
(1)頂點A1的坐標(biāo)為 ,B1的坐標(biāo)為 ,C1的坐標(biāo)為 ;
(2)請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,,,點E從點B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動到點C,連結(jié)DE,過點E作DE的垂線交AB于點F.
求證:;
求BF的最大值;
如圖2,在點E的運(yùn)動過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊,求邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、,頂點為
求該二次函數(shù)的解析式;
如圖,過A、C兩點作直線,并將線段AC沿該直線向上平移,記點A、C分別平移到點D、E處若點F在這個二次函數(shù)的圖象上,且是以EF為斜邊的等腰直角三角形,求點F的坐標(biāo);
試確定實數(shù)p,q的值,使得當(dāng)時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1中小正方形的個數(shù)為1個;圖2中小正方形的個數(shù)為:1+3=4=22個;圖3中小正方形的個數(shù)為:1+3+5=9=32個;圖4中小正方形的個數(shù)為:1+3+5+7=16=42個;…
(1)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),第n個圖形中有小正方形:1+3+5+7+…+ = 個.
(2)由(1)的結(jié)論,解答下列問題:已知連續(xù)奇數(shù)的和:(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )
A. B. C. D.
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