【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC和△DEF的頂點分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求畫圖:以點O為位似中心,將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2:1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問題:
(1)頂點A1的坐標為 ,B1的坐標為 ,C1的坐標為 ;
(2)請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過程.
【答案】見解析
【解析】解:作圖如下:
(1)(-2,0),(-6,0),(-4,-2)。
(2)符合要求的變換有兩種情況:
情況1:如圖1,變換過程如下:
將△A2B2C2向右平移12個單位,再向上平移5個單位;再以B1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。
情況2:如圖2,變換過程如下:
將△A2B2C2向右平移8個單位,再向上平移5個單位;再以A1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。
(1)作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì),基本作法是:①先確定圖形的位似中心;②利用相似圖形的比例關系作出關鍵點的對應點;③按原圖形中的方式順次連接對應點.要注意有兩種情況,圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)。
(2)作平移變換時,找關鍵點的對應點也是關鍵的一步.平移作圖的一般步驟為:①確定平移的方向和距離,先確定一組對應點;②確定圖形中的關鍵點;③利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關鍵點的對應點;④按原圖形順序依次連接對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形。
作旋轉(zhuǎn)變換時,找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°,點M、N分別是AD、BC的中點,如果BC=10,AD=4,那么MN的長是___.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC上,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請寫出圖中一對相似的三角形:____(只要寫出一對即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在已有運算的基礎上定義一種新運算:,的運算級別高于加減乘除運算,即的運算順序要優(yōu)先于運算,試根據(jù)條件回答下列問題.
(1)計算: ;
(2)若,則 ;
(3)在數(shù)軸上,數(shù)的位置如下圖所示,試化簡:;
(4)如圖所示,在數(shù)軸上,點分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運動,點向正方向運動,點向負方向運動,秒后點分別運動到表示數(shù)和的點所在的位置,當時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用如圖1所示的曲尺形框框(有三個方向),可以套住圖2日歷中的三個數(shù),設被框住的三個數(shù)中(第一個框框住的最大的數(shù)為、第二個框框住的最大的數(shù)為、第三個框框住的最大的數(shù)為)
(1)第一個框框住的三個數(shù)的和是: ,第二個框框住的三個數(shù)的和是: ,第三個框框住的三個數(shù)中的和是: ;
(2)這三個框框住的數(shù)的和分別能是81嗎?若能,則分別求出最大的數(shù)、、.
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【題目】閱讀理解:
(探究與發(fā)現(xiàn))
如圖1,在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8,點表示的數(shù)是4,求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題,只要用點所表示的數(shù)-8,加上點所表示的數(shù)4,得到的結(jié)果再除以2,就可以得到中點所表示的數(shù):即點表示的數(shù)為:.
(理解與應用)
把一條數(shù)軸在數(shù)處對折,使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合,則 .
(拓展與延伸)
如圖2,已知數(shù)軸上有、、三點,點表示的數(shù)是-6,點表示的數(shù)是8..
(1)若點以每秒3個單位的速度向右運動,點同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為秒.
①點運動秒后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 (用含的代數(shù)式表示)
②當點為線段的中點時,求的值.
(2)若(1)中點、點的運動速度、運動方向不變,點從原點以每秒2個單位的速度向右運動,假設、、三點同時運動,求多長時間點到點的距離相等?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小瑩和小亮在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行米,先到終點的人原地休息.已知小瑩先出發(fā)分鐘,在整個步行過程中,兩人的距離(米)與小瑩出發(fā)的時間(分)之間的關系如圖所示,下列結(jié)論:①小瑩的步行速度為米/分;②小亮用分鐘追上小瑩;③小亮走完全程用了分鐘;④小亮到達終點時,小瑩離終點還有米。其中正確的結(jié)論有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是邊BC上的兩點,且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)當EF=AD時,聯(lián)結(jié)AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形,再證明你的結(jié)論.
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