【題目】已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,CG是圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFAD.

1)試問(wèn):CG//AD嗎?說(shuō)明理由:

2)證明:點(diǎn)EOB的中點(diǎn).

【答案】(1)平行,理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)知CGCF,再由已知條件CFAD,可以根據(jù)在同一平面內(nèi),同時(shí)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行判定CGAD;

2)連接AC構(gòu)建等邊三角形ACD,然后根據(jù)等邊三角形的“三線合一”、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知∠FCD30°;最后利用垂徑定理和30°的直角邊是斜邊的一半求得OEOB,即點(diǎn)EOB的中點(diǎn).

1CGAD,理由如下:

CG是⊙O的切線,OC是⊙O的半徑,

CGCF;

又∵CFAD,

CGAD;

2)如圖(1),連接AC,

CFAD,AECD,

CF、AE過(guò)圓心O,

ACADCD

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠D60°,

∴∠FCD30°;

RtCOE中,OEOC

OEOB,

∴點(diǎn)EOB的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CAB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AECD,垂足為點(diǎn)E,BC3CD3

1)求證:直線CE是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑;

3)求弦AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3)、B34)、C2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形,得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為21,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是  ;

3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:

①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論為(

A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,,是斜邊的中點(diǎn),以為頂點(diǎn),作,的兩邊交邊于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)

(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),設(shè),求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.

(3)聯(lián)結(jié),是否存在點(diǎn),使△與△相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC3,點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DP

1)若將△DAP沿DP折疊,點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)A′處,試求AP的長(zhǎng);

2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,過(guò)點(diǎn)P作直線PEBC于點(diǎn)E,將△DAP與△PBE分別沿DPPE折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′,B′處,若PA′,B′三點(diǎn)恰好在同一直線上,且AB′=2,試求此時(shí)AP的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線PGBC于點(diǎn)G,將△DAP與△PBG分別沿DPPG折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處,連結(jié)CF,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB10m,BC40m,∠C90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC邊向點(diǎn)C2m/s的速度勻速移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)QC點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動(dòng),幾秒時(shí),△PCQ的面積等于432m2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x6x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)AB的坐標(biāo);

(2)利用函數(shù)圖象,寫出y0時(shí),x的取值范圍.

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