【題目】如圖，正方形，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）求證；

（2）直接寫(xiě)出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得和為等腰直角三角形；由（1）可得為等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證為等腰直角三角形；由和為等腰直角三角形，即可得為等腰直角三角形.

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∴，，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴；

（2）解：∵四邊形為正方形，

∴和為等腰直角三角形；

由（1）得為等腰直角三角形；

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∴，，

∴為等腰直角三角形；

∵和為等腰直角三角形，

∴為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．

（1）求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)；

（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線(xiàn)桿AB的高嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．

球

兩紅

一紅一白

兩白

禮金券（元）

18

24

18

（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，若△POA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)y=上，則k值可以是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn)E，弦與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；

（2）若E是的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DC，試判斷△DCF的形狀；

（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱(chēng)“玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫(huà)的如意湖畔，是來(lái)鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“玉米樓”的高度.如圖，劉明在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺(tái)上的D處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺(tái)DE的高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)，求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過(guò)程

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：

根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（﹣1，2）與x軸的交點(diǎn)是（0，0），（﹣2，0），用三點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫(xiě)出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；

③借助圖象，寫(xiě)出解集．

（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過(guò)程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

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