【題目】被譽(yù)為中原第一高樓的鄭州會(huì)展賓館(俗稱玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量玉米樓的高度.如圖,劉明在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,王華在高臺(tái)上的D處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺(tái)DE的高為5米,點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC47.4米,AC,E三點(diǎn)共線,求玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】280米

【解析】

DM⊥AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)F,CG⊥DM于點(diǎn)G,設(shè)BM=x米,根據(jù)題意和正切的定義用含x的式子表示出DM,F(xiàn)M,列出方程,然后求解方程即可.

解:如圖,過點(diǎn)DDM⊥AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCG⊥DM于點(diǎn)G,設(shè)BM=x,

由題意,得DG=47.4米,CG=5米,∠BFM=45°,∠BDM=40°,

GF=CG=5米,DF=DG+GF=52.4米,FM=BM=x米,

∴DM=

∵DM-FM=DF,

-x=52.4,

解得x≈275(米),

275+5=280().

答:玉米樓”AB的高度約為280.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°

(1)由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等__________,理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.

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【題目】24.在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知雙曲線y=(k>0)的圖象經(jīng)過RtOAB的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.當(dāng)BC=OA=6時(shí),k=___

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【題目】如圖,ABCAm°,ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019________度.

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【題目】某網(wǎng)店銷售單價(jià)分別為/筒、/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡(jiǎn).且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價(jià)分別為/筒、/筒。若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球簡(jiǎn).

1)該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?

2)若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,求該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量(簡(jiǎn))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求利潤(rùn)的最大值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

智慧數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問題,請(qǐng)幫他們解答.

任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.

(1)請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng)是______

(2)如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),請(qǐng)計(jì)算DFCG的長(zhǎng),通過計(jì)算,試猜想DFCG之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí),(2)中DFCG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請(qǐng)說明理由.

任務(wù)二:智慧數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.

(4)如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)),其他條件不變時(shí),智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc0;b2=4ac;4a+2b+c03a+c0,其中正確的結(jié)論是________.(寫出正確命題的序號(hào))

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