【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度數(shù).

【答案】解:如圖,將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△CP'A,

則P'C=PC=2,P'A=PB=1. ∠PCP'=90°, ∠BPC=∠AP'C ，
∴∠CP'P=45° ；
連接PP',
∴PP'2=22+22=8.
又P'A=1,PA=3,而PP'2+P'A2=8+1=9,PA2=9,
∴PP'2+P'A2=PA2.
∴∠AP'P=90°.
又∠CP'P=45°,
∴∠BPC=∠CP'A=135°.
【解析】如圖,將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△CP'A,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知, P'C=PC=2,P'A=PB=1， ∠PCP'=90°, ∠BPC=∠AP'C ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CP'P=45° ， 連接PP',根據(jù)勾股定理得出PP'2=22+22=8. 根據(jù)勾股定理的逆定理PP'2+P'A2=PA2 ， 從而得出∠AP'P=90°,根據(jù)角的和差及等量代換得出∠BPC=∠CP'A=135°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1， 4）和（4， 4），拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:

（1）AB的長;
（2）四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的內(nèi)角和是度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為．求古塔的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2= （x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：

①S△ADB=S△ADC；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫家寶總理強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求．把36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）若把△ABC向上平移2個(gè)單位長度,再向左平移1個(gè)單位長度得到△A1B1C1,寫出A1,B1,C1的坐標(biāo);
（2）求△ABC的面積.

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