【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:
(1)AB的長;
(2)四邊形ABCD的面積.
【答案】
(1)解:如圖,延長AD,BC交于點E.
在Rt△ABE中,∠A=60°,
∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,CD=4,∠E=30°.
∴CE=2CD=8.
∴BE=BC+CE=6+8=14.
設AB=x,則AE=2x,
根據勾股定理得:x2+142=(2x)2,
解得x= ,
則AB= 。
(2)解:在Rt△CDE中,∠CDE=90°,
∴DE= = =4 .
∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE= ·AB·BE- ·CD·DE= × ×14- ×4×4 = .
【解析】(1)如圖,延長AD,BC交于點E,根據三角形的內角和得出∠E=30°,根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出CE=2CD=8 ,根據線段的和差得出BE=BC+CE=6+8=14,設AB=x,根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系則AE=2x,根據勾股定理得:x2+142=(2x)2 ,解方程求出x的值,即得到AB的長度;
(2)根據勾股定理得出DE的長,然后根據S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE計算出答案。
【考點精析】掌握三角形的面積和含30度角的直角三角形是解答本題的根本,需要知道三角形的面積=1/2×底×高;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列選項中,可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是( )
A.∠A=30°,∠B=40°
B.∠A=30°,∠B=110°
C.∠A=30°,∠B=70°
D.∠A=30°,∠B=90°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 Km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km,郵箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0 B. y=60﹣0.12x,x>0 C. y=0.12x,0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x,0≤x≤500
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)已知實數a、b滿足(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,求a2+b2的值.
(2)先化簡,再求值:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
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