【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120°,∠DCE=∠BCA=60°,AC=CD=DE=CE,求出△ACD是等邊三角形,求出AD=AC,根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形,根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD. ∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC, ∴∠ACE=120°,∠DCE=∠BCA=60°,AC=CD=DE=CE, ∴∠ACD=120°﹣60°=60°, ∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,AC=AD=DE=CE, ∴四邊形ACED是菱形,
∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,AC=AD, ∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,∴①②③都正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,已知∠OBA=90°,OB=3,sin∠AOB=.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C(m,2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),則在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PC最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變?nèi)切蜛CD的位置(其中點(diǎn)A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如圖2中,請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí),CD∥OB,并說明理由;
(2)如圖3中,當(dāng)α=時(shí),AD∥OB;
(3)在點(diǎn)A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請(qǐng)直接寫出符合要求的α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市教育局倡導(dǎo)的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,全校學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng).為了進(jìn)一步了解學(xué)校九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師在九年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a=;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組;
(4)若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是:x<120為不合格;120≤x<140為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請(qǐng)你估算學(xué)校九年級(jí)同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)為優(yōu)的人數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營,分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營的情況.請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
報(bào)名人數(shù)分布直方圖 報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)求該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù);
(2)求該年級(jí)報(bào)名參加乙組的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,那么,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把代數(shù)式3x3-12x2+12x分解因式,結(jié)果正確的是 ( )
A. 3x(x2-4x+4) B. 3x(x-4)2
C. 3x(x+2)(x-2) D. 3x(x-2)2
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