【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點B在x軸的正半軸上,已知∠OBA=90°,OB=3,sin∠AOB=.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點C(m,2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,則在x軸上是否存在點P,使得PA+PC最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)、y=;(2)、P(5,0)
【解析】
試題分析:(1)、首先求得點A的坐標,然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可;(2)、首先求得點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標,然后求得直線A′C的解析式后求得其與x軸的交點即可求得點P的坐標.
試題解析:(1)∵∠OBA=90°,sin∠AOB=,可設AB=4a,OA=5a,
∴OB═=3a,又OB=3, ∴a=1, ∴AB=4, ∴點A的坐標為(3,4),
∵點A在其圖象上,∴4=,∴k=12;∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)、在x軸上存在點P,使得PA+PC最。碛扇缦拢
∵點C(m,2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,k=12, ∴2=,
∴m=6,即點C的坐標為(6,2);
作點A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點A′(3,﹣4),如圖,連結(jié)A′C.
設直線A'C的解析式為:y=kx+b, ∵A′(3,﹣4)與(6,2)在其圖象上,
∴,解得, ∴直線A'C的解析式為:y=2x﹣10, 令y=0,解得x=5,
∴P(5,0)可使PA+PC最。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
(1)求證:AF﹣BF=EF;
(2)將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時點F的對應點為點F′,若正方形邊長為3,求點F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點E之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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