【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變?nèi)切蜛CD的位置(其中點(diǎn)A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如圖2中,請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí),CD∥OB,并說(shuō)明理由;
(2)如圖3中,當(dāng)α=時(shí),AD∥OB;
(3)在點(diǎn)A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請(qǐng)直接寫出符合要求的α的度數(shù).
【答案】
(1)
解:如圖2,
∵CD∥OB,
∴∠AEC=∠B=45°,
∵∠D=30°,
∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°,
∴當(dāng)α=15°時(shí),CD∥OB
(2)45°
(3)
解:①如圖4,
∵CD∥OA,
∴∠D+∠DAO=180,
∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°,
∴當(dāng)α=105°時(shí),CD∥OA;
②如圖5,
∵AC∥OB,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°,
∴當(dāng)α=135°時(shí),AC∥OB;
③如圖6,
∵DC∥AB,
∴∠C=∠BAC=60,
∴∠BAD=90°+60°=150°,
∴當(dāng)α=150°時(shí),DC∥AB;
④如圖7,連接BC,
∵DC∥OB,
∴∠DCB+∠OBC=180°,
∵∠ACD=60°,∠OBA=45°,
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°,
∴∠CAB=105°,
∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°,
∴當(dāng)α=165°時(shí),CD∥OB;
⑤如圖8,
∵AD∥OB,
∴∠DAO=∠O=90°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∴當(dāng)α=135°時(shí),AD∥OB;
⑥如圖9,
∵CD∥OA,
∴∠D=∠DAO=30°,
∴∠BAD=30°+45°=75°,
∴當(dāng)α=75°時(shí),CD∥OA;
⑦如圖10,
∵AC∥OB,
∴AO與AD重合,
∴∠BAD=45°,
∴當(dāng)α=45°時(shí),AC∥OB;
⑧如圖11,
∵OC∥AB,
∴∠BAD=∠D=30°,
∴當(dāng)α=30°時(shí),OC∥AB.
【解析】解:(2)如圖3,∵AD∥OB,
∴∠BAD=∠B=45°,
∴當(dāng)α=45°時(shí),AD∥OB,
所以答案是:45°;
【考點(diǎn)精析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”,有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看,有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的,在這一問(wèn)題中,因變量是( )
A.沙漠
B.體溫
C.時(shí)間
D.駱駝
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. a+a=a2 B. 3x﹣2x=1
C. 5x2y﹣7x2y=2x2y D. 3ab﹣4ab=﹣ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,連接AC,拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿A-O-C-B的方向向點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng),點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)PQ⊥AC時(shí),求t的值;
②當(dāng)PQ∥AC時(shí),對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)滿足條件_________時(shí),∠HOQ<∠POQ.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】節(jié)約是一種美德,節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人.350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.5×107
B.3.5×108
C.3.5×109
D.3.5×1010
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【題目】若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3:4,則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比是( 。
A. 1:16B. 16:9C. 4:3D. 3:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局對(duì)本區(qū)教師個(gè)人的每學(xué)期績(jī)效工資進(jìn)行抽樣問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
某區(qū)教師個(gè)人績(jī)效工資統(tǒng)計(jì)表
分組 | 個(gè)人學(xué)期績(jī)效工資x(元) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
A | x≤2000 | 18 | 0.15 |
B | 2000<x≤4000 | a | b |
C | 4000<x≤6000 | ||
D | 6000<x≤8000 | 24 | 0.20 |
E | x>8000 | 12 | 0.10 |
合計(jì) | c | 1.00 |
根據(jù)以上圖表中信息回答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出結(jié)果a= ;b= ;c= ;并將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整;
(2)教師個(gè)人的每學(xué)期績(jī)效工資的中位數(shù)出現(xiàn)在第 組;
(3)已知該區(qū)共有教師5000人,請(qǐng)你估計(jì)教師個(gè)人每學(xué)期績(jī)效工資在6000元以上(不含6000元)的人數(shù).
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