【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)．

【答案】
（1）

證明：解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BD=2，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BD=4；


（2）

證明：連接OD．

∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，

∴DO是△ABC的中位線(xiàn)，

∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

∴DE是⊙O的切線(xiàn)．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；
（2）要證明直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)只要證明∠EDO=90°即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）：

（1）
報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 人，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ;
（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線(xiàn)上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，
其中結(jié)論正確的有（　�。�

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.31個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)y=（x＞0），直線(xiàn)l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），直線(xiàn)l2：y=﹣x+ ．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；
（2）
若AB= ， 求k的值；
（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線(xiàn)上，M在直線(xiàn)l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線(xiàn)y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF．
（1）如圖1，若B、C、D共線(xiàn)，且AC=CD=2，求BF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若A、C、F、E共線(xiàn)，連接CD，求證：DC= DF．

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