Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)y=﹣1時(shí)，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），則t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；

（2）

解：∵P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），∴Q（﹣m，n），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，

∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴．

【解析】（1）先由點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，將y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．