【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 ．

【答案】
【解析】解：如圖1所示
，
作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，
∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，
∴DQ是△AA′E′的中位線，
∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴，即，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，
S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣ADDQ﹣CQCP﹣BEBP
=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，
故答案為：．
根據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)從而可求得四邊形AEPQ的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）m= ， k1=；
（2）當(dāng)x的取值是時(shí)，k1x+b＞ ；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，∠1、∠2不一定互補(bǔ)的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題．
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：
（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；
（2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0．
反之：（1）若＞0，則或
（2）＜0，則____________�。�
根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在1的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷的旅游點(diǎn)，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點(diǎn)測(cè)得BC的距離為500米，∠ACB=90°，在C點(diǎn)觀測(cè)山峰頂點(diǎn)A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰頂點(diǎn)A到C點(diǎn)的水平面高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求sin∠ABC的值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段EF最長(zhǎng)？求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案