【題目】在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖②,當(dāng)E,F分別移動(dòng)到邊DC,CB的延長(zhǎng)線上時(shí),連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不須證明)
(3)如圖③,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
【答案】(1)AE=DF,AE⊥DF,理由詳見(jiàn)解析;(2)是;(3)成立,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)AE=DF,AE⊥DF.先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;
(2)根據(jù)正方形性質(zhì)得AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,可得△ADE≌△DCF,于是AE=DF,∠DAE=∠CDF,因?yàn)椤?/span>CDF+∠ADF=90°,∠DAE+∠ADF=90°,故AE⊥DF;
(3)由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF,延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;
(1)AE=DF,AE⊥DF.
理由:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°.
在△ADE和△DCF中,
,
∴△ADE≌△DCF(SAS).
∴AE=DF,∠DAE=∠CDF,
由于∠CDF+∠ADF=90°,
∴∠DAE+∠ADF=90°.
∴AE⊥DF;
(2)是.四邊形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,所以△ADE≌△DCF,于是AE=DF,∠DAE=∠CDF,因?yàn)椤?/span>CDF+∠ADF=90°,∠DAE+∠ADF=90°,所以AE⊥DF;
(3)成立.
理由:由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF
延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G,
則∠CDF+∠ADG=90°,
∴∠ADG+∠DAE=90°.
∴AE⊥DF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連接OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且k為整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)F、E,求證:FG∥BC.
證明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴( )∥( )( )
∴∠1=∠BCF( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF( )
∴FG∥BC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=12cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是林林同學(xué)的解題過(guò)程:解方程=1
解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得:×6=1×6…………第①步
去分母,得:2(2x+1)-x+2=6………………第②步
去括號(hào),得:4x+2-x+2=6…………………第③步
移項(xiàng),得:4x-x=6-2-2…………………第④步
合并同類(lèi)項(xiàng),得:3x=2…………………………第⑤步
系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步
上述林林的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是______.
請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤,寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近______ ;精確到
試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)(從2開(kāi)始)相加時(shí),它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系,請(qǐng)用公式表示出來(lái),并由此計(jì)算:
①2+4+6+…+200的值;
②(-22)+(-24)+(-26)+…+(-300)的值.
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