【題目】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,BCAB,連接OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點E.

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.

【答案】(1)見解析;(2)2:3

【解析】試題分析

(1)連接OD,由OD=OA可得∠ODA=∠OAD,由AD∥OC可得:∠OAD=∠COD,∠ODA=∠COD,從而可得∠COD=∠BOC,這樣結(jié)合OD=OB,OC=OC即可證得△COD≌△COB,由此可得到∠ODC=∠OBC=90°,即可得到直線CD是⊙O的切線;

(2)由△COD≌△COB可得CD=BC結(jié)合DE=2BC可得DE=2CD,再證△EAD∽△EOC即可由相似三角形的性質(zhì)求得AD:OC的比值了.

試題解析

(1)證明:連接OD,

OA=OD,

∴∠ODA=OAD,

ADOC,

∴∠OAD=COD,ODA=COD,

∴∠COD=BOC,

△COD△BOC ,

∴△COD≌△BOC,

∴∠ODC=OBC=90°,

CD為圓O的切線;

(2)∵△COD≌△COB,

BC=CD,

DE=2BC,

DE=2CD,

ADOC,

∴△DAE∽△COE,

AD:OC=ED:AC=2:3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列方程的解法中,錯誤的個數(shù)是( 。

①方程2x-1=x+1移項,得3x=0

②方程=1去分母,得x-1=3=x=4

③方程1-去分母,得4-x-2=2x-1

④方程去分母,得2x-2+10-5x=1

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD,MBC邊上的任一點,連結(jié)AM并將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,CD邊上取點P使CPBM,連結(jié)NPBP.

(1)求證四邊形BMNP是平行四邊形;

(2)線段MNCD交于點Q,連結(jié)AQ,MCQ∽△AMQ,BMMC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,ACD=120°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,BD⊙O的直徑,AB=AC,ADBC于點E,AE=2,ED=4,

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)AB的長;

(3)延長DBF,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度運動到點C停止.作DEAC交邊ABBC于點E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點D的運動時間為t(s).

(1)求AC的長.

(2)請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長.

(3)當點F在邊BC上時,求t的值.

(4)設(shè)正方形DEFGABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當重疊部分圖形為四邊形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦,其中A型每臺2500元、B型每臺4000元、C型每臺6000元,某中學現(xiàn)有資金100500元,計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦這,這個學校有哪幾種購買方案可選擇,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.
1)如圖①,當點EDC,點FCB移動時,連接AEDF交于點P,請你寫出AEDF的位置關(guān)系,并說明理由;
2)如圖②,當E,F分別移動到邊DCCB的延長線上時,連接AEDF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答,不須證明)
3)如圖③,當EF分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AEDF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊ABBC的長(ABBC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABCA→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).

1)求ABBC的長;

2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;

3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案