【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),且對(duì)稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:
①;
②>;
③若n>m>0,則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值;
④點(diǎn)(,0)一定在此拋物線上.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)
C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】C
【解析】
利由拋物線的對(duì)稱軸為x=1可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),代入解析式則可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)(-2,0)的對(duì)稱點(diǎn)是(4,0),由c=-8a 即可得出,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.
∵拋物線的對(duì)稱軸為,
∴b=-2a,
故①錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),
∴4a-2b+c=0,
故②錯(cuò)誤;
∵拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,
∴橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n,
∵n>m>0,
∴1+n>1+m,
∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值小于x=1-n時(shí)的函數(shù)值,故③正確;
∵b=-2a,
∴拋物線為y=ax2-2ax+c,
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),
∴4a+4a+c=0,即8a+c=0,
∴c=-8a,
∴,
∵點(diǎn)(-2,0)的對(duì)稱點(diǎn)是(4,0),
∴點(diǎn)(,0)一定在此拋物線上,故④正確,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tanC的值.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(0,4).
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,使得PA⊥AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C(,)在該拋物線上,當(dāng)≤≤3時(shí),1≤≤5,請(qǐng)確定的取值范圍.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點(diǎn)E,F分別為AB,AD邊上任意一點(diǎn),現(xiàn)將△AEF沿直線EF對(duì)折,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.
(1)如圖2,當(dāng)EF∥BD,且點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí),求DG的長(zhǎng);
(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF∥BD且△DFG是直角三角形時(shí),求AE的值;
(3)當(dāng)AE=2AF時(shí),FG的延長(zhǎng)線交△BCD的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,H,G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似,若存在,請(qǐng)求出AE的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),以E為頂點(diǎn)作∠BEF=∠EBC,EF交CD于點(diǎn)F.
(1)求tan∠BEF;
(2)求DF:CF的值.
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【題目】疫情期間,甲廠欲購(gòu)買某種無紡布生產(chǎn)口罩,A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案.
A公司方案:無紡布的價(jià)格均為每噸1.95萬(wàn)元;
B公司方案:無紡布不超過30噸時(shí),每噸收費(fèi)2萬(wàn)元;超過30噸時(shí),超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬(wàn)元.
設(shè)甲廠在同一公司一次購(gòu)買無紡布的數(shù)量為x噸(x>0).
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
一次購(gòu)買數(shù)量(噸) | 10 | 20 | 35 | … |
A公司花費(fèi)(萬(wàn)元) | 39 | … | ||
B公司花費(fèi)(萬(wàn)元) | 40 | … |
(Ⅱ) 設(shè)在A公司花費(fèi)萬(wàn)元,在B公司花費(fèi)萬(wàn)元,分別求、關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)如果甲廠所需購(gòu)買的無紡布是50噸,試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長(zhǎng)AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
⑴求證:BE是⊙O的切線;
⑵若BC=,AC=5,求圓的直徑AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)、分別在邊和上,沿折疊四邊形,使點(diǎn)、分別落在、處,得四邊形,點(diǎn)在上,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①;②;
③;④若點(diǎn)是的中點(diǎn),則,其中,正確結(jié)論的序號(hào)是_______.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都在填在橫線上)
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【題目】如圖,在中,,平分交于點(diǎn),交于點(diǎn),作的外接圓.
(1)判斷直線與外接圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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