【題目】已知△ABC中,AB=15,AC=13,AD⊥BC于D,AD=12,⊙O是△ABC的外接圓,則⊙O的半徑是

【答案】
【解析】解:當△ABC是銳角三角形時,如圖,AE是△ABC外接圓的直徑.

在Rt△ABD中,BD= = =9,

在Rt△ACD中,CD= = =5,

∵∠C=∠E,∠ADC=∠ABE=90°,

∴△ADC∽△ABE,

= ,

=

∴AE= ,

∴△ABC的外接圓的半徑為

當△ABC是鈍角三角形時,如圖,CE是△ABC的外接圓的直徑,作CF⊥AB于F.

ABCF= BCAD,

可得CF= ,

由△AEC∽△FBC,可得 =

= ,

∴CE= ,

∴△ABC的外接圓的半徑為

綜上所述,△ABC的外接圓的半徑為

所以答案是:

【考點精析】利用勾股定理的概念和三角形的外接圓與外心對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.

練習冊系列答案
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已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

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學(xué)院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優(yōu)秀的學(xué)生,獎品分為三等,成績?yōu)?/span>10分的為一等,成績?yōu)?/span>8分和9分的為二等,成績?yōu)?/span>7分的為三等;學(xué)院要求一等獎獎金,二等獎獎金,三等獎獎金分別占、、,問每種獎品的單價各為多少元?

如果該專業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測試,在問的獎勵方案下,請你預(yù)測該專業(yè)學(xué)院將會拿出多少獎金來獎勵學(xué)生,其中一等獎獎金為多少元?

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