【題目】拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)直線上方的拋物線上的動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)連接,求證:四邊形是平行四邊形;

2)連接,,當(dāng)為何值時(shí)?

3)在直線上是否存在一點(diǎn),使為等腰直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析;(201;(3)存在,

【解析】

1)分別求出點(diǎn)AB,E的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式,代入點(diǎn)C的坐標(biāo),求出拋物線的解析式,進(jìn)而可求出CQ的長和直線CQ的解析式,同時(shí)求出AE的長和AE的解析式,推出,CQAE即可證得四邊形是平行四邊形;

2)根據(jù)題意將△APD的面積和DAB的面積表示出來,令其相等,即可解出m的值;

3)分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況,分別求解即可.

解:(1)證明:連接,,如圖所示,直線與拋物線交于點(diǎn),則點(diǎn),點(diǎn).∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得

解得,∴拋物線的表達(dá)式為,

∴拋物線的對稱軸為直線,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴,

的解析式為,又∵,直線的解析式為,

CQAE,∴四邊形是半行四邊形.

2)∵,∴,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖1,過點(diǎn)軸的平行線,交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

,

解得1

3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn),點(diǎn),而點(diǎn),

①當(dāng)時(shí),如圖2,過點(diǎn)軸的平行線,過點(diǎn),點(diǎn)軸的平行線,交過點(diǎn)且平行于軸的直線于點(diǎn),

,,

,∵,

,∴,

,,解得.當(dāng)時(shí),,解得,(舍去)∴點(diǎn)

②當(dāng)時(shí),如圖3所示,

同理可得,(舍去),故點(diǎn)坐標(biāo)為

③當(dāng)時(shí),如圖4所示,

同理可得,解得(舍去),.點(diǎn)

綜上可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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同時(shí)該班又抽取了班里的8名學(xué)生(分別為,,,,,),進(jìn)行垃圾分類投放檢測,檢測結(jié)果如下表)其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯誤.

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1)求本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量和表中的值;

2)檢測結(jié)果中,有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾?請列舉出這幾名學(xué)生;

3)為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況,從檢測結(jié)果是有害垃圾投放錯誤的學(xué)生巾隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談,請用列表或樹狀圖法求抽到學(xué)生的概率.

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