Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；

例 1．解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．

例 2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程的解為 ；

（2）解不等式：；

（3）解不等式：．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.

【解析】

（1）利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；

（2）先求出的解，再求出的解集即可；

（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集.

解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8

∴方程的解為x=2或x=-8

（2）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點的對應(yīng)的數(shù)為-1或5

∴方程的解為x=-1或x=5

∴的解集為-1≤x≤5.

（3）由絕對值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點的距離之和等于8的點對應(yīng)的x的值.

∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點的距離是6

∴滿足方程的x的點在4的右邊或-2的左邊

若x對應(yīng)的點在4的右邊，可得x=5；若x對應(yīng)的點在-2的左邊，可得x=-3

∴方程的解為x=5或x=-3

∴的解集為x＞5或x＜-3.

故答案為（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.