【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)N,E為直線AC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F,以N,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3);(4)E(﹣2,1)或(, )或(, ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)利用軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí),找到B點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接B'D,B'D與直線x=1的交點(diǎn)即是點(diǎn)M的位置,繼而求出m的值.
(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是交大的縱坐標(biāo)間距坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PE的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(4)設(shè)出點(diǎn)E的,分情況討論,①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E上方,②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E下方,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得關(guān)于x的方程,繼而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)將A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,得: ,解得: ,拋物線的解析式為: .
(2)配方,得,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4).作B點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B′,如圖1,則B′(4,3),由(1)得D(﹣1,4),可求出直線DB′的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)M(1,m)在直線DN′上時(shí),MN+MD的值最小,則m==.
(3)作PE⊥x軸交AC于E點(diǎn),如圖2,AC的解析式為y=x+3,設(shè)P(m, ),E(m,m+3),PE==,S△APC=PE|xA|=()×3=,當(dāng)m=﹣時(shí),△APC的面積的最大值是;
(4)由(1)、(2)得D(﹣1,4),N(﹣1,2),點(diǎn)E在直線AC上,設(shè)E(x,x+3):
①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E上方,則F(x,﹣x2﹣2x+3),∵EF=DN,∴﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=4﹣2=2,解得,x=﹣2或x=﹣1(舍去),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,1).
②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E下方,則F(x,﹣x2﹣2x+3),∵EF=DN,∴(x+3)﹣(﹣x2﹣2x+3)=2,解得x=或x=,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(, )或(, ).
綜上所述:滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為E(﹣2,1)或(, )或(, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給出下列四個(gè)條件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,從中任選三個(gè)條件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【題目】(1)n邊形(n>3)其中一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有_____條;
(2)一個(gè)凸多邊形共有14條對(duì)角線,它是幾邊形?
(3)是否存在有21條對(duì)角線的凸多邊形?如果存在,它是幾邊形?如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E,點(diǎn)M在OD上,AM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,交過D的直線于F,∠1=∠2,連結(jié)BD與CG交于點(diǎn)N.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)M是OD的中點(diǎn),⊙O的半徑為3,tan∠BOD=,求BN的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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【題目】如圖所示,在下面4×4的網(wǎng)格中已涂黑了三個(gè)方格,請(qǐng)按下面要求在網(wǎng)格中再涂黑一個(gè)方格.
(1)使陰影圖案只是中心對(duì)稱圖形;
(2)使陰影圖案只是軸對(duì)稱圖形;
(3)使陰影圖案既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半徑.
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【題目】用一個(gè)平面去截①圓錐、②圓柱、③球、④五棱柱,能得到的截面是圓的圖形是( )
A.②④B.①②③C.②③④D.①③④
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