【題目】甲、乙兩組同時加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設備,更換設備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.

1)直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式;

2)求乙組加工零件總量a的值;

3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每滿300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?

【答案】1y=60x0≤x≤6);(2a=300;(3)經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱.

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;

2)利用乙的原來加工速度得出更換設備后乙組的工作速度,計算即可;

3)分時間段討論,假設經(jīng)過x小時恰好裝滿第1箱,列方程求解即可.

解:(1)∵圖象經(jīng)過原點及(6,360),

∴設解析式為:y=kx,

6k=360,解得k=60

y=60x0≤x≤6);

故答案為y=60x0≤x≤6);

2)乙2小時加工100件,

∴乙的加工速度是:每小時50件,

∵乙組在更換設備后工作效率是原來的2倍.

∴更換設備后,乙組的工作速度是:每小時加工50×2=100(件),

a=100+100×4.8–2.8=300;

3)乙組更換設備后,乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式為:

y=100+100x–2.8=100x–180,

0≤x≤2時,60x+50x=300,解得x=(不合題意舍去);

2<x≤2.8時,100+60x=300,解得x=(不合題意舍去);

∵當2.8<x≤4.8時,60x+100x–180=300

解得x=3

∴經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱.

答:經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱.

練習冊系列答案
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【題目】(12分)如圖,以ABCBC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過AB兩點,且與BC邊交于點EDBE的下半圓弧的中點,連接ADBCF,AC=FC

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.

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【題目】請閱讀下列材料,并完成相應的任務:

在數(shù)學中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子:請問如何在一個三角形ABCACBC兩邊上分別取一點XY,使得AX=BY=XY.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下:

第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y',作Y'Z∥CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,過點AAZ∥A'Z',交BD于點Z.第四步,過點ZZY∥AC,交BC于點Y,再過點YYX∥ZA,交AC于點X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結論的部分證明:

證明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

同理可得.∴

∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

在數(shù)學中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常常可以找到解決問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子:請問如何在一個三角形ABCACBC兩邊上分別取一點XY,使得AX=BY=XY.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下:

第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y',作Y'Z∥CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,過點AAZ∥A'Z',交BD于點Z.第四步,過點ZZY∥AC,交BC于點Y,再過點YYX∥ZA,交AC于點X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結論的部分證明:

證明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

同理可得.∴

∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

任務:(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明;

(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程;

(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是   

A.平移 B.旋轉 C.軸對稱 D.位似

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【題目】已知邊長為1的正方形ABCD,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合),過點PPEPBPE交射線DC于點E,過點EEFAC,垂足為點F,當點E落在線段CD上時(如圖),

1)求證:PB=PE

2)在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由;

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【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉一個角度α(0°<α<90°)得到△AD'E′,連接BD′、CE′,如圖1.

(1)求證:BD′=CE';

(2)如圖2,當α=60°時,設ABD′E′交于點F,求的值.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DE⊥BCE.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)如圖1,求線段DE長度的最大值;

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1)求此拋物線的解析式;

2)當a=1時,求四邊形MEFP面積的最大值,并求此時點P的坐標;

3)若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形,求a為何值時,四邊形PMEF周長最。空堈f明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,按下列步驟作圖:以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,與AB,BC分別交于點D,E;②分別以D,E為圓心,大于 DE的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;③作射線BPAC于點F;④過點FFG⊥AB于點G.下列結論正確的是( 。

A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG

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