【題目】如圖,點(diǎn)C、E分別在直線ABDF上,小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ),但是他沒有帶量角器,只帶了一副三角板,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過測量,他發(fā)現(xiàn)EOBO,因此他得出結(jié)論:∠ACE和∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BCEF.小華的想法對嗎?為什么?

【答案】對,理由見解析.

【解析】

通過全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩直線平行,進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).

解:∵OCF的中點(diǎn),

COFO(中點(diǎn)的定義)

在△COB和△FOE ,

∴△COB≌△FOE(SAS)

BCEF,BCO=∠F

ABDF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(  )

A. 石頭、剪刀、布的游戲中,小明隨機(jī)出的是剪刀

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別從中任取一球是黃球

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM= ABC,點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線ACF.

1)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1所示,求∠EDC的度數(shù)

②探究線段DFEC的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長線上時(shí),請你畫出圖形,并證明此時(shí)DFEC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)MCD邊上,點(diǎn)N在正方形ABCD外部,且滿足∠CMN90°,CMMN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

1 ①依題意補(bǔ)全圖形;②求證:BEAC

2)設(shè)AB1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中,線段EN所掃過的面積為 (直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.

1)直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求乙組加工零件總量a的值;

3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每滿300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B⊙O上兩點(diǎn),△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C,CD⊥ABAB的延長線于D.

(1)求證:CD⊙O的切線;

(2)E的中點(diǎn),F⊙O上一點(diǎn),EFABG,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)m= ;

(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,BD=9,BC=15,AC=20.

(1)求CD的長;

(2)求AB的長;

(3)判斷ABC的形狀.

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