【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)MCD邊上,點(diǎn)N在正方形ABCD外部,且滿足∠CMN90°,CMMN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BEAC,交于F點(diǎn).

1 ①依題意補(bǔ)全圖形;②求證:BEAC

2)設(shè)AB1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動過程中,線段EN所掃過的面積為 (直接寫出答案).

【答案】1)①見解析;②見解析;(2

【解析】

1)①依照題意補(bǔ)全圖形即可;②連接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=MCN=45°,從而得出∠ACN=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)EAN的中點(diǎn)即可得出AE=CE,由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上,由此即可證得BEAC;
2)找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN.根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BDCN,由此得出四邊形DFCN為梯形,再由AB=1,可算出線段CF、DFCN的長度,利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

1)①依題意補(bǔ)全圖形,如圖1所示.

②證明:連接CE,如圖2所示.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,AB=BC
∴∠ACB=ACD=BCD=45°,
∵∠CMN=90°,CM=MN,
∴∠MCN=45°
∴∠ACN=ACD+MCN=90°
∵在RtACN中,點(diǎn)EAN中點(diǎn),
AE=CE=AN
AE=CEAB=CB,
∴點(diǎn)BEAC的垂直平分線上,
BE垂直平分AC
BEAC

2)在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中,線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN


∵∠BDC=45°,∠DCN=45°,
BDCN,
∴四邊形DFCN為梯形.
AB=1
CF=DF=BD=,CN=,
S梯形DFCN=DF+CNCF=+×=
故答案為:.

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