【題目】如圖，已知等邊三角形ABC，O為△ABC內一點，連接OA，OB，OC，將△BAO繞點B旋轉至△BCM.

（1）依題意補全圖形；

（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度數(shù).

【答案】（1）補全圖形見解析；（2）∠OCM=90°.

【解析】

（1） 根據(jù)題意敘述可知旋轉角是60°，畫出圖形即可.

（2） 由旋轉的性質得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,則可判斷△OBM為等邊三角形,所以OM=；在△OMC中，利用勾股定理逆定理可得△OMC為直角三角形，所以∠OCM=90°

解：（1）依題意補全圖形，如圖所示：

（2）連接OM，

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=60°.

∵△BAO旋轉得到△BCM， OA= OB=,

∴MC=OA= MB=OB=，∠OBM=∠ABC=60° .

∴△OBM為等邊三角形.

∴OM= OB=.

在△OMC中，OC=1，MC= OM=.

∵,

∴OC 2 +MC 2 =OM 2.

∴∠OCM=90°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點C落在AB邊的中點M處．點D落在點D'處，MD'與AD交于點G，則△AMG的內切圓半徑的長為______.

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⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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（1）當MN∥B′D′時，求α的大�。�

（2）如圖2，對角線B′D′交AC于點H，交直線l與點G，延長C′B′交AB于點E，連接EH．當△HEB′的周長為2時，求菱形ABCD的周長．

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備用圖

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：AF=AE；

（3）作BA的延長線與FD的延長線交于點P，寫出一個∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號是　 　（把你認為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點A（0，2），點C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經(jīng)過B點．

（1）求B點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點N（點B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，且CD＝2，連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到達B點時，停止平移，設平移距離為x，△A'C'D'與△ABC重合面積為S，且x與S的函數(shù)關系式如圖2所示，（0＜x≤6，與6＜x≤n所對應的解析式不同）．

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）寫出S與x的函數(shù)關系式，直接寫出x對應的取值范圍．

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