Question

【題目】如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，且CD＝2，連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到達(dá)B點時，停止平移，設(shè)平移距離為x，△A'C'D'與△ABC重合面積為S，且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，（0＜x≤6，與6＜x≤n所對應(yīng)的解析式不同）．

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x對應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6，8；（2）S＝.

【解析】

（1）當(dāng)點D到達(dá)點B的位置時，x=6，即BD=6，則BC=8，此時BD重合，S=，解得：C′M=，MC′∥AC，，即，解得：AC=6，m=S△ABD=×2×6=6，即可求解；

（2）①S=S四邊形MND′C′=S△MBC′-S△NBD′=C′MC′B-NHBD′，②如圖2，S=BC′MC′；即可求解．

（1）當(dāng)點D到達(dá)點B的位置時，x＝6，即BD＝6，則BC＝8，

此時BD重合，S＝＝BC′×MC′＝2×MC′，解得：C′M＝，

∵MC′∥AC，∴，即，解得：AC＝6，

m＝S△ABD＝2×6＝6，

C'到達(dá)B點時，停止平移，故n＝BC＝8，

（2）①如圖1，當(dāng)0＜x≤6時，CC′＝x，BD′＝8﹣2﹣x＝6﹣x，作MH⊥BC于點H，

設(shè)NH＝h，S＝S四邊形MND′C′＝S△MBC′﹣S△NBD′＝C′MC′B﹣NHBD′，

tan∠ADC＝＝＝tan∠ND′H，則HD′＝h，同理BH＝h，則BD′＝h﹣h＝h＝6﹣x＝NH，

同理CM＝BC′tan∠B＝（8﹣x），

故S＝（8﹣x）2﹣×（6﹣x）2＝﹣x2+6；

②如圖2，當(dāng)6＜x≤8時，

S＝BC′MC′＝＝x2﹣6x+24；

故S＝．