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【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點在⊙P上，為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理，以及平行線的性質即可得到結論；

（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.

解：⑴ 連接CP

∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B

∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°

∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°

∴2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 連接AC

∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，

∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°

∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4

答：⊙P的半徑為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（ ）

A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，拋物線的頂點在折線上運動.

（1）當點在線段上運動時，拋物線與軸交點坐標為.

①用含的代數式表示.

②求的取值范圍.

（2）當拋物線與的邊有三個公共點時，試求出點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．

(1)以直線BC為軸，把△ABC旋轉一周，求所得圓錐的底面圓周長．

(2)以直線AC為軸，把△ABC旋轉一周，求所得圓錐的側面積；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點在⊙P上，為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

根據小蕓設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依據）

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依據）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN．

（1）當MN∥B′D′時，求α的大�。�

（2）如圖2，對角線B′D′交AC于點H，交直線l與點G，延長C′B′交AB于點E，連接EH．當△HEB′的周長為2時，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長.

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