【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點在折線上運動.

（1）當(dāng)點在線段上運動時，拋物線與軸交點坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當(dāng)拋物線與的邊有三個公共點時，試求出點的坐標(biāo).

【答案】（1）①n=m；②；（2）或或

【解析】

（1）①設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把點（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因為y=-（x-m）2+n的頂點P在OA上，推出n=m．②由題意：y=-x2+2mx-m2+m，由拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c），推出c=-m2+m，根據(jù)0≤m≤6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
（2）分三種情形①當(dāng)拋物線經(jīng)過點O時，拋物線與△ABO的邊有三個公共點，
②當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，拋物線與△ABO的邊有三個公共點，此時P（6，6）；
③當(dāng)點P在AB上運動，拋物線與OA只有一個公共點時，拋物線與△ABO的邊有三個公共點．

解：（1）①設(shè)直線的解析式為，

∵經(jīng)過

∴

∴

∴

∵的頂點在上

∴

②由題意：

∵拋物線與軸交點坐標(biāo)為

∴

∵點在線段上，

∴，

∵

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴的取值范圍為

（2）①當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，拋物線與的邊有三個公共點，

把代入拋物線，得到或0（舍棄），此時

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，拋物線與的邊有三個公共點，此時.

③當(dāng)點在上運動，拋物線與只有一個公共點時，拋物線與的邊有三個公共點，

由，消去得到

由題意，∴

∴

∴

綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為或或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB，CG是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD于點E，CG⊥AD于點F．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）若AB＝2，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上．

發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，求的值為．

解決問題：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC=1：2．求的值.

應(yīng)用：若CD=2，AC=6，求BP的值．

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝12 cm，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點D，過點B作弦BE∥CD，連接DE．

（1）求證：點D為的中點；

（2）若∠C＝∠E，求四邊形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．

（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？

（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1.5萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二月在第一個月的基礎(chǔ)上又增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到92%，求m的值．

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【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如下表所示：

時間第x天

1

3

5

7

10

11

12

15

日銷量P（千克）

320

360

400

440

500

400

300

0

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻a元給“環(huán)保公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支，求a的最大值.

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【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點在⊙P上，為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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【題目】關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究a，b，c滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

a，b，c滿足的條件

方程有兩個

不相等的負實根

①_______

方程有兩個

不相等的正實根

②__________

③____________

（1）請幫助小華將上述表格補充完整；

（2）參考小華的做法，解決問題：

若關(guān)于x的一元二次方程有一個負實根和一個正實根，且負實根大于－1，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m＝－3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（,）;

②當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;

③當(dāng)m<0時,函數(shù)在時,y隨x的增大而減小;

④當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．

其中正確的結(jié)論有________ ．（只需填寫序號）

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