【題目】（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m＝－3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（,）;

②當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;

③當(dāng)m<0時,函數(shù)在時,y隨x的增大而減小;

④當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．

其中正確的結(jié)論有________ ．（只需填寫序號）

【答案】①②④．

【解析】

試題因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];

①當(dāng)m=﹣3時,y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+,頂點坐標(biāo)是（,）;此結(jié)論正確;

②當(dāng)m＞0時,令y=0,有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0,解得x=,x1=1,x2=,

|x2﹣x1|=＞,所以當(dāng)m＞0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于,此結(jié)論正確;

③當(dāng)m＜0時,y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個開口向下的拋物線,其對稱軸是：,在對稱軸的右邊y隨x的增大而減�。驗楫�(dāng)m＜0時,=＞,即對稱軸在x=右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對稱軸位置,再遞減,此結(jié)論錯誤;

④當(dāng)x=1時,y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過點（1,0）那么同樣的：當(dāng)m=0時,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1,0）,當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1,0）,故當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結(jié)論正確．

根據(jù)上面的分析,①②④都是正確的,③是錯誤的．

故答案是①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點在折線上運動.

（1）當(dāng)點在線段上運動時，拋物線與軸交點坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當(dāng)拋物線與的邊有三個公共點時，試求出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN．

（1）當(dāng)MN∥B′D′時，求α的大�。�

（2）如圖2，對角線B′D′交AC于點H，交直線l與點G，延長C′B′交AB于點E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長為2時，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）該運動員身高1.7米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點A（0，2），點C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經(jīng)過B點．

（1）求B點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點N（點B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是x的函數(shù)，x的取值范圍為任意實數(shù)，如圖是x與y的幾組對應(yīng)值，小華同學(xué)根據(jù)研究函數(shù)的己有經(jīng)驗探素這個函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并完成下列問題．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

2

1

0

1

2

3

…

（1）如圖，小華在平面直角坐標(biāo)系中描出了上述幾組值對應(yīng)的點，請你根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象；

（2）請根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象，完成

①當(dāng)x＝﹣4時，求y的值；

②當(dāng)2012≤|y|≤2019時，求x的取值范圍．

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