Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依據(jù)）

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點(diǎn)C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)作圖語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)填寫(xiě)；根據(jù)圓周角定理的推論即得答案.

解：（1）符合題意的圖形如圖所示：

（2）證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點(diǎn)C，P在⊙O上，，

∴∠APB=∠ACB（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；同弧所對(duì)的圓周角相等.