Question

【題目】如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（1）判斷、的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求線段的長；

（3）若恰好經(jīng)過圓心，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）16；（3）30°

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理可得出∠M=∠D=∠C，由此即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)AE=16，BE=4得出OB的長，進(jìn)而得出OE的長，連接OC，根據(jù)勾股定理得出CE的長，進(jìn)而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度數(shù)．

（1）BC∥MD．理由如下：

∵∠M=∠D，∠M=∠C，∴∠D=∠C，∴BC∥MD；

（2）連接OC．

∵AE=16，BE=4，∴OB==10，∴OE=10﹣4=6．

∵CD⊥AB，∴CE=CD．在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得：CE=8，∴CD=2CE=16；

（3）如圖2．

∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，即∠BOD=2∠D．

∵AB⊥CD，∴∠BOD+∠D=90°，即3∠D=90°，解得：∠D=30°．