【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的角平分線.
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心O在AB上,且A點(diǎn)在圓⊙O上.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】
(1)作圖思路:可做AD的垂直平分線,這條垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是所求圓的圓心,這個(gè)圓心和A點(diǎn)或D點(diǎn)的距離就是圓的半徑;(2)要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.本題中可先連接OD再證明OD⊥BC即可.
解:(1)如圖;
⊙O即為所求.
(2)連接OD;
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC;
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODC=∠C=90°,
∴BC為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP(0<θ<180),當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí),θ的值為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的直徑,弦于點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(1)判斷、的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求線段的長(zhǎng);
(3)若恰好經(jīng)過(guò)圓心,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形,飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻(墻最大可用長(zhǎng)度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開(kāi),分成兩個(gè)場(chǎng)地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)(不用木欄),建成后木欄總長(zhǎng)60米,設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形的寬為米.
(1)求飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為,求的值.
(3)當(dāng)為何值時(shí),飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣3x交于點(diǎn)A,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為n﹣1,其中n>1,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式(用含n的代數(shù)式表示);
(2)若拋物線與直線y=﹣x+2n﹣5交于C,D兩點(diǎn),且CD=2,則m值為多少?
(3)若n為整數(shù),當(dāng)在x軸下方的拋物線上恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)為整數(shù)),求出n值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn).將△ABC沿DE翻折,點(diǎn)C正好落在線段AB上的點(diǎn)F處,使得AF:BF=2:3.若BE=16,則點(diǎn)F到BC邊的距離是( )
A.B.C.D.
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【題目】某服裝公司的某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的關(guān)系信息如表:
售價(jià)x(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷(xiāo)量y(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:
①銷(xiāo)量該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;
②月銷(xiāo)量是y= ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)時(shí)多少?
(3)該公司決定每銷(xiāo)售一件運(yùn)動(dòng)服,就捐贈(zèng)a(a>0)元利潤(rùn)給希望工程,物價(jià)部門(mén)規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過(guò)120元,設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,若月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是8800元,求a的值.
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