【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=C=90°,EBC的中點,DE平分∠ADC

(1)求證:AE平分BAD

(2)求證:ADABCD

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)過點EEFDA于點F,首先根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF,根據(jù)等量代換可得BE=EF,再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD;
2)首先證明RtDFERtDCE可得DC=DF,同理可得AF=AB,再由AD=AF+DF利用等量代換可得結(jié)論;

1)證明:過點EEFDA于點F


∵∠C=90°,DE平分∠ADC
CE=EF,
EBC的中點,
BE=CE,
BE=EF,
又∵∠B=90°EFAD,
AE平分∠BAD
2)證明:AD=CD+AB
∵∠C=DFE=90°,
∴在RtDFERtDCE

,
RtDFERtDCEHL),
DC=DF,
同理AF=AB
AD=AF+DF,
AD=CD+AB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABD△GDF都是等腰直角三角形,BDDF均為斜邊(BD<DF).

(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過FMF⊥GF于點F,取MF=AB,連結(jié)AMBF于點H,連結(jié)GA,GM.

求證:AH=HM;

請判斷△GAM的形狀,并給予證明;

請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點H,連結(jié)AH并延長交DF于點M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊的中點,EPCD于點P,BAD=110°,則∠FPC的度數(shù)是( 。

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點F在⊙O上,且點C的中點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,交AF的延長線于點E.

(1)求證:AEDE;

(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB是銳角,點D在射線BC上運動,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.

(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,BAC=90°,當D在線段BC上時(不與點B重合),如圖①所示,請你直接寫出線段CEBD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是   ,   ;

(2)猜想論證:

在(1)的條件下,當D在線段BC的延長線上時,如圖②所示,請你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,若AB≠AC,BAC≠90°,點D在線段BC上運動,試探究:當銳角∠ACB等于     度時,線段CEBD之間的位置關(guān)系仍成立(點C、E重合除外)?此時若作DFAD交線段CE于點F,且當AC=3時,請直接寫出線段CF的長的最大值是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,AE平分,,交AC延長線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:;,其中正確的結(jié)論有______填寫序號

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出關(guān)于的函數(shù)表達式;

(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

1)求證:ACE≌△ABD;

2)點D在移動過程中,請猜想CECD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AC,當CD1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長

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