【題目】如圖,,,AE平分,,交AC延長線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:;;,;其中正確的結(jié)論有______填寫序號(hào)
【答案】①③⑤
【解析】
試題根據(jù)∠ACB=90°,BF⊥AE,得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,推出∠F=∠ADC,證△BCF≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②;假如AC+CD=AB,求出∠F+∠FBC≠90°,和已知矛盾,即可判斷③④,證根據(jù)全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA,推出BE=EF,即可判斷⑤.
解:∵∠ACB=90°,BF⊥AE,
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,
∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°,
∴∠F=∠BDE,
∵∠BDE=∠ADC,
∴∠F=∠ADC,
∵AC=BC,
∴△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,∴①正確;②錯(cuò)誤;
∵△BCF≌△ACD,
∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,
假如AC+CD=AB,
∴AB=AF,∴∠F=∠FBA=65°,
∴∠FBC=65°﹣45°=20°,
∴∠F+∠FBC≠90°,∴③錯(cuò)誤;④錯(cuò)誤;
由△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,
∵AE平分∠BAF,AE⊥BF,
∴∠BEA=∠FEA=90°,∠BAE=∠FAE,
∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA,
∴BE=EF,
∴⑤正確;
故答案為:①③⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)開展征文活動(dòng),征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè),九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC.
(1)求證:AE平分∠BAD.
(2)求證:AD=AB+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,,若要得到△ABD≌△ACE,必須添加一個(gè)條件,則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖?( ).
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC邊,CD邊的中點(diǎn),AE、AF分別交BD于點(diǎn)G,H,設(shè)△AGH的面積為S1,平行四邊形ABCD的面積為S2,則S1:S2的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:
(1)如圖:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC.CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG.再證明____≌____,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是____.請(qǐng)你按照小王同學(xué)的思路寫出完整的證明過程.
實(shí)際應(yīng)用
(2)如圖,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處.且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離是 海里(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到△DCE,其中CE與AB交于點(diǎn)F,∠ABC=30°,連接BE,若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等),則旋轉(zhuǎn)角的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=∠ADB=90°,M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若 AB=50,CD=48,求 MN 的長.
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