【題目】如圖,△ABDCBD關(guān)于直線BD對(duì)稱,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),線段CE的垂直平分線交BD于點(diǎn)F,連接AFEF

1求證:AFEF;

2如圖2,連接AEBD于點(diǎn)G.若EFCD,求證:;

3如圖3,若∠BAD90°,且點(diǎn)EBF的垂直平分線上,tanABDDF,請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng).

【答案】(1)CF=EF=AF(2)證明見解析(3)

【解析】1)如圖1連接CF,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證得結(jié)論

2)結(jié)合已知條件易證△ABD∽△EBF,則該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例=,=.然后由角平分線定理推知=,所以根據(jù)等量代換證得=;

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)EEHBDH.結(jié)合銳角三角函數(shù)定義可以設(shè)EH=3a,BH=4a,BE=EF=5aBF=8a.過(guò)點(diǎn)FFGECG,在直角△GBF利用銳角三角函數(shù)定義求得線段FG、EGBD的長(zhǎng)度,則易得DF的長(zhǎng)度所以AF=EF=5a

1)如圖1,連接CF

∵△ABD、CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱,線段CE的垂直平分線交BD于點(diǎn)F,CF=EF=AFAF=EF;

2)由(1)可知AF=EF

∵△ABD、CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱,∴△ABD≌△CBD

又∵EFCD∴△CBD∽△EBF,∴△ABD∽△EBF,=,=

BD為∠ABC的平分線,=(角平分線定理),=;

3)如圖3過(guò)點(diǎn)EEHBDH

tanEBH=tanABD=,設(shè)EH=3a,BH=4a,HE=3a,BE=EF=5aBF=8a

過(guò)點(diǎn)FFGECG,tanGBF=FG=a,EG=CG=aBC=BE+EG+GC=5a+a+a=BD=a,DF=a8a=a=a=,AF=5a=

故答案為:

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【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2B3在射線OM上,A1B1A2A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形,若OA1=1,則A7B7A8的邊長(zhǎng)為( 。

A. 64B. 32C. 16D. 8

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果將該商品的銷售價(jià)定為30/件,不考慮其它因素,求該超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤(rùn).

(3)直接寫出能使該超市獲得最大利潤(rùn)的商品銷售價(jià)

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1△ABF≌△DCE

2△AOD是等腰三角形.

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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長(zhǎng)ADE,BE是⊙O的切線,B是切點(diǎn).

(1)求證:∠EBD=∠CAB;

(2)BC=,AC=5,求sin∠CBA.

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【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問(wèn)題:

1)求此函數(shù)的表達(dá)式(不必求出自變量的取值范圍);

2)若旅游車800從大理出發(fā),1130在某加油站加油,問(wèn)此時(shí)旅游車距昆明還有多少千米(途中停車時(shí)間不計(jì))?

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A. AD=CE B. MF=CF C. ∠BEC=∠CDA D. AM=CM

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A. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

B. 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都被同一條直線垂直平分,則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

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3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體.

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