【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長(zhǎng)ADE,BE是⊙O的切線,B是切點(diǎn).

(1)求證:∠EBD=∠CAB;

(2)BC=,AC=5,求sin∠CBA.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】1)先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等,再由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得出結(jié)論;

2)利用三角形的中位線先求出OF,再用勾股定理求出半徑R.在RtODF求出sinODF的值,即可得出結(jié)論

如圖1連接OB

BD=BC,∴∠CAB=BAD

BE是⊙O的切線,∴∠EBD+∠OBD=90°.

AD是⊙O的直徑∴∠ABD=90°,OA=BO∴∠BAD=ABO,∴∠EBD=BAD

BD=BC,∴∠CAB=∠DAB,∴∠EBD=CAB

2)如圖2設(shè)圓的半徑為R,連接CD

AD為⊙O的直徑,∴∠ACD=90°.

BC=BD,OBCD,OBAC

OA=OD,OF=AC=2.5,∴BF=R2.5,FD2=OD2-OF2= R2-2.52

RtBFD中,∵BF2+FD2=BD2,∴2R2-5R-3=0,

∴(2R+1)(R-3)=0

R0,R=3

RtODFsinODF===

∵∠CBA=∠CDA,∴sinCBA=sinCDA= sinODF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程

(1)2x2-4x-10=0 (用配方法)

(2)2x2+3x=4(公式法)

(3)(x-2)2=2(x-2)

(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖1中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);

(2)在圖2中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)分別為3,2;

(3)在圖3中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊都是無(wú)理數(shù),并且構(gòu)成的三角形是直角三角形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOC是直角,OD平分∠AOC,∠BOC60° 求:

1)∠AOD的度數(shù);

2)∠AOB的度數(shù);

3)∠DOB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:

(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABD、CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),線段CE的垂直平分線交BD于點(diǎn)F,連接AF、EF

1求證:AFEF

2如圖2,連接AEBD于點(diǎn)G.若EFCD,求證:;

3如圖3,若∠BAD90°,且點(diǎn)EBF的垂直平分線上,tanABD,DF,請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2cx2c2)(a0)交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C

1A(-1,0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________;

2A(-1,0),a1,點(diǎn)P為第一象限的拋物線,以P為圓心,為半徑的圓恰好與AC相切,求P點(diǎn)坐標(biāo);

3如圖,點(diǎn)R0,ny軸負(fù)半軸上,直線RB交拋物線于另一點(diǎn)D,直線RA交拋物線于E.若DRDBEFy軸于F,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽查的樣本容量是

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于(  )

A90° B135° C270° D315°

(2)如圖②,已知△ABC中,∠A40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=________°;

(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程,請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是______________.

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