【題目】圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖．

（1）在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長(zhǎng)度之和最小

（2）在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q，使∠AQM＝∠BQM．

要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

如圖，作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交MN于P，P點(diǎn)即為所求；
如圖，作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交MN于Q，Q點(diǎn)即為所求．

解：（1）如圖①，作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，交MN于P，此時(shí)PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PA+PB最��；

（2）如圖②，作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交MN于Q，此時(shí)∠AQM＝∠BQM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝，小亮通過(guò)觀察得出了下面四個(gè)結(jié)論：①c＜0，②a﹣b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F，連接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度數(shù)．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　)

A.﹣3＜m＜2B.﹣＜m＜-C.m＞﹣D.m＞2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出推斷過(guò)程；

(2)（拓展研究）在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

(3)（結(jié)論運(yùn)用）在(1)(2)的條件下，若△ABC的面積為2，當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如閣，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，在邊AB上取一點(diǎn)Q，滿足∠PQA＝2∠B，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥PQ，交邊BC于點(diǎn)M，以PQ、QM為邊作矩形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí)，求t的值；

（3）設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）作點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)C關(guān)于直線PN的對(duì)稱點(diǎn)C′，當(dāng)點(diǎn)A′、C′這兩個(gè)點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在矩形PQMN內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的t取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高（AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（BC）為2.7m，他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（　�。�

A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秋季新學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)，紅城中學(xué)對(duì)七年級(jí)新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细�，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成了如下不完整的圖表：

分　數(shù)　段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

9

a

70≤x＜80

36

0.4

80≤x＜90

27

b

90≤x≤100

c

0.2

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）在表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)．

（4）如果測(cè)試成績(jī)不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

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