【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D,E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F,連接BE,DE,DF.
(1)若∠E=35°,求∠BDF的度數(shù).
(2)若DF=4,cos∠CFD=,E是的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)∠BDF=110°;(2)DE=2+.
【解析】
(1)連接EF,BF,由AB是⊙O的直徑,得到∠AFB=∠BFC=90°,推出,得到∠DEF=∠BED=35°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)連接AD,OE,過B作BG⊥DE于G,解直角三角形得到AB=6,由E是的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,得到∠AOE=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)如圖1,連接EF,BF,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AFB=∠BFC=90°,
∵CD=BD,
∴DF=BD=CD,
∴,
∴∠DEF=∠BED=35°,
∴∠BEF=70°,
∴∠BDF=180°﹣∠BEF=110°;
(2)如圖2,連接AD,OE,過B作BG⊥DE于G,
∵∠CFD=∠ABD,
∴cos∠ABD=cos∠CFD=,
在Rt△ABD中,BD=DF=4,
∴AB=6,
∵E是的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,
∴∠AOE=90°,
∵BO=OE=3,
∴BE=3,
∴∠BDE=∠ADE=45°,
∴DG=BG=BD=2,
∴GE==,
∴DE=DG+GE=2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(2)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫出E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接AE,點(diǎn)F是AE上一點(diǎn),連接FC,若∠BAE=∠EFC,CF=CD,AB:BC=3:2,AF=4,則FC的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.
類型 價(jià)格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/盞) | 40 | 65 |
標(biāo)價(jià)(元/盞) | 60 | 100 |
(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下,若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)至少為1400元,問至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,B為y軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造,使點(diǎn)C在x軸上,為BC的中點(diǎn),則PM的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AE,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若BC=,BE=6,求tan∠BAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連接DE、CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上,在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.
(1)在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P,使PA與PB的長(zhǎng)度之和最小
(2)在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q,使∠AQM=∠BQM.
要求:只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡,不要求寫出作法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx﹣1交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A(﹣1,a)在雙曲線y=﹣(x<0)上,D點(diǎn)在雙曲線y=(x>0)上,則k的值為( 。
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
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