【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(l) , ;(2)、 , ,
【解析】
(1)根據(jù)可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而利用勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)題意可得有三種情況,一種是AB為底,一種是AB為腰,以A為頂點(diǎn),一種是AB為腰,以B為頂點(diǎn).
(l)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
∵
∴
∴
∵∴
在中,
∴∴
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn) ∴ ∴
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)
∴解得
∴一次函數(shù)表達(dá)式為
(2)本題分三種情況
①當(dāng)以為腰,且點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí),可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、
②當(dāng)以為腰,且以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為所求的點(diǎn)
③當(dāng)以為底時(shí),作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求
由(1)得,
在中,
∵
∴∴∴∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) M 在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn) N 在 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn) C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線(xiàn)于點(diǎn) D.
(1)如圖 1,求證:四邊形 ABCD 是平行四邊形;
(2)如圖 2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),連接 BD,過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥BD,交 BN 于點(diǎn) E,在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2 中四個(gè)三角形(不包含△CDE),使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積與△CDE 的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,、是上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)在上,且是直角三角形,的半徑為1.
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出點(diǎn)的位置;
②當(dāng)時(shí), ;
(2)如圖2,的半徑為5,、為外固定兩點(diǎn)(、、三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上),且,為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不在直線(xiàn)上),以和為鄰邊作平行四邊形,求最小值并確定此時(shí)點(diǎn)的位置;
(3)如圖3,、是上的兩個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn),交于點(diǎn),若,,點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,為的中點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,矩形中,點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),點(diǎn)在線(xiàn)段上,連接、、交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,矩形中,,點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),點(diǎn)在線(xiàn)段上,,求的長(zhǎng);
(3)如圖3,有一塊矩形空地,,,點(diǎn)是一個(gè)休息站且在線(xiàn)段上,,點(diǎn)在線(xiàn)段上,現(xiàn)要在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)處修建一口水井,并且修建水渠和,以便于在四邊形空地上種植花草,余下部分貼上地磚.種植花草的四邊形空地的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有1500名學(xué)生,小明想了解全校學(xué)生每月課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,得到如統(tǒng)計(jì)圖:
(1)一共抽查了多少人?
(2)每月課外閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量是1本的學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少?
(3)估計(jì)該校全體學(xué)生每月課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
八年級(jí) | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級(jí) | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)(x) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級(jí)人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級(jí)人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級(jí) | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級(jí) | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
(1)表格中a的值為______;
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=12,CE=3時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)概念
在兩個(gè)等腰三角形中,如果其中一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底角的度數(shù)分別等于另一個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和頂角的度數(shù),那么稱(chēng)這兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形.
概念理解
(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).
特例分析
(2)①在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,,求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長(zhǎng);
②如圖②,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一點(diǎn),連接BD.若△ABC與△ABD互為姊妹三角形,且△ABC∽△BCD,則∠A= °.
深入研究
(3)下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論:
①每一個(gè)等腰三角形都有姊妹三角形;
②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形;
③如果兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形,那么這兩個(gè)三角形可能全等;
④如果一個(gè)等腰三角形存在兩個(gè)不同的姊妹三角形,那么這兩個(gè)三角形也一定互為姊妹三角形.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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