Question

【題目】（1）如圖1，、是上的兩個點，點在上，且是直角三角形，的半徑為1．

①請在圖1中畫出點的位置；

②當時， ；

（2）如圖2，的半徑為5，、為外固定兩點（、、三點不在同一直線上），且，為上的一個動點（點不在直線上），以和為鄰邊作平行四邊形，求最小值并確定此時點的位置；

（3）如圖3，、是上的兩個點，過點作射線，交于點，若，，點是平面內的一個動點，且，為的中點，在點的運動過程中，求線段長度的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.（3）的最小值是，最大值是．

【解析】

（1）①根據圓周角定理作圖；

②根據直角三角形的性質解答；

（2）根據平行四邊形的性質得到BC＝AP，根據線段的性質計算；

（3）連接BC，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質求出OA，根據三角形中位線定理求出OE，根據三角形的三邊關系解答即可．

解：（1）①如圖：P點為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∴的最小值即的最小值．

∵當為與的交點時最�。�

∴的最小值為，

即的最小值為4．

（3）連接，

∵，

∴，

∴是的直徑．

∵點是平面內的一個動點，且，

∴點的運動路徑為以為圓心，以2為半徑的圓，

∵是的直徑，

∴是的中點．

在直角中，．

∵是直角斜邊上的中點，

∴．

∵是的中點，是的中點，

∴．

∴的最小值是，最大值是．