【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，，，垂足分別為、，連接．

求證：（1）；（2）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，進而得出ABAF=AEAD；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，進而得出∠B=∠EAF，即可得出 ，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴ ，

即ABAF=AEAD；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD=90°，

∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，

∴∠B=∠EAF，

∵△ABE∽△ADF，

∴，

又∵AD=BC，

∴，

∴△ABC∽△EAF，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+c過點（﹣2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y＝kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關系　 　（＞、＜、＝），并證明你的判斷；

（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數(shù)m的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表所示：

···

-3

-2

-1

0

···

···

0

-3

-4

-3

···

直接寫出不等式的解集是____________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O的半徑為1，弦AB＝1，點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（　 �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，頂點，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：

①；

②；

③當時，有；

④方程有兩個相等的實數(shù)根；

⑤代數(shù)式的值是6．

其中正確的序號有（　　）

A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，于點，于點，為邊的中點，連結(jié)，，則下列結(jié)論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結(jié)論是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．

（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．

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