Question

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 點(diǎn)Q（﹣1，）；(3) S△PAB有最大值, 點(diǎn)P（﹣，）

【解析】

（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則拋物線(xiàn)與軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，連接交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，由，即可求解．

解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則拋物線(xiàn)與軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，即，解得：，

個(gè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；

（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，

連接交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，

則點(diǎn)的表達(dá)式為：，

當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，

直線(xiàn)的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

則，

，有最大值，此時(shí)，

點(diǎn)，．