【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的最大值與最小值之和為____．

【答案】

【解析】

取點(diǎn)D的特殊位置：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在CA延長(zhǎng)線與圓A的交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)CD與圓A相切時(shí)，確定FE的長(zhǎng)度都是0.5，從而得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)F為圓心，0.5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故而得到線段BE的最大值與最小值，由此得到答案．

∵△ABC為等邊三角形，AB=2，

∴AC=AB=2，

設(shè)AC交圓A于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖1，FE=0.5，

當(dāng)點(diǎn)D在CA延長(zhǎng)線與圓A的交點(diǎn)時(shí),如圖2，FE=0.5，

當(dāng)CD與圓A相切時(shí)，FE=0.5，

故點(diǎn)E在以點(diǎn)F為圓心，0.5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BE有最大值和最小值，如圖4：

∵AF=1，AC=2，

∴FC=1，

∴點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BF⊥AC，

∴BF= ，

線段BE的最大值=，最小值=，

∴線段BE的最大值與最小值之和為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)G是等邊三角形AOB的外心，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，連結(jié)OG．拋物線y＝ax（x﹣2）+1+的頂點(diǎn)為P．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)與拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連結(jié)OP，求當(dāng)∠AOG＝2∠AOP時(shí)a的值．

（3）如圖②，若拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)C，D分別為拋物線和線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為底邊構(gòu)造頂角為120°的等腰三角形CDE（點(diǎn)C，D，E成逆時(shí)針順序），連結(jié)GE．

①點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)四邊形GDQO為平行四邊形時(shí)，求GQ的值；

②當(dāng)GE的最小值為1時(shí)，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx 2 +2mx－4（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，∠ADP為銳角，且tan∠ADP=2，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球?qū)嶒?yàn)：在一個(gè)不透明的箱子里放入4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，10，20和30，然后從箱子里先后摸出兩個(gè)小球（第一次摸出后不放回）．

（1）摸出的兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和至少為 ，最多為 ；

（2）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出摸出的兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和不低于30的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：每個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做等角八邊形．容易知道，等角八邊形的內(nèi)角都等于135°．下面，我們來(lái)研究它的一些性質(zhì)與判定：

（1）如圖1，等角八邊形ABCDEFGH中，連結(jié)BF．

①請(qǐng)直接寫出∠ABF＋∠GFB的度數(shù)．

②求證：AB∥EF．

③我們把AB與EF稱為八邊形的一組正對(duì)邊．由②同理可得：BC與FG，CD與GH，DE與HA這三組正對(duì)邊也分別平行．請(qǐng)模仿平行四邊形性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用一句話概括等角八邊形的這一性質(zhì)．

（2）如圖2，等角八邊形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，則其余兩組正對(duì)邊CD與GH，DE與HA分別相等嗎？證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，八邊形ABCDEFGH中，若四組正對(duì)邊分別平行，則顯然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．請(qǐng)?zhí)骄浚涸摪诉呅沃辽傩枰阎獛讉�(gè)內(nèi)角為135°，才能保證它一定是等角八邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題做法全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，則他們選中同一名著的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC＝2，O到BC的距離為OD＝1，則⊙O的半徑為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開(kāi)展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝ ，n＝ ．

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．

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