【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx 2 +2mx4m≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,△ABC的面積為12

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

【答案】1y=x2+x-4;(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-2

【解析】

1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)公式可求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸;當(dāng)x0時(shí),y=﹣4,可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4),根據(jù)三角形面積公式可求AB6.進(jìn)一步得到A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,0),(20).待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式;

2)作DFx軸于點(diǎn)F.分兩種情況:(。┊(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AD的下方時(shí);(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AD的上方時(shí),延長(zhǎng)P1A至點(diǎn)G使得AGAP1,連接DG,作GHx軸于點(diǎn)H,兩種情況討論可求點(diǎn)P1的坐標(biāo);

1)由題意可得:該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1;

∵當(dāng)x0時(shí),y=﹣4,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4),

SABCAB|yC|12,

AB6

又∵點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng),

A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,0),(2,0).

4m+4m40,解得m

∴所求二次函數(shù)的解析式為yx2+x4

2)如圖,作DFx軸于點(diǎn)F.分兩種情況:

(。┊(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AD的下方時(shí),如圖所示.

由(1)得點(diǎn)A(﹣4,0),點(diǎn)D(﹣2,1),

DF1AF2

RtADF中,∠AFD90°,得tanADF2

延長(zhǎng)DF與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P1,則P1點(diǎn)為所求.

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(﹣2,﹣4).

(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AD的上方時(shí),延長(zhǎng)P1A至點(diǎn)G使得AGAP1,連接DG,作GHx軸于點(diǎn)H,如圖所示.

可證△GHA≌△P1FA

HAAFGHP1F,GAP1A

又∵A(﹣4,0),P1(﹣2,﹣4),

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(﹣6,4).

在△ADP1中,

DA,DP15

AP12,

DA2+AP12DP12

∴∠DAP190°.

DAGP1

DGDP1

∴∠ADG=∠ADP1

tanADGtanADP1=2

設(shè)DG與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P2,則P2點(diǎn)為所求.

DKGH于點(diǎn)K,作P2SGKDK于點(diǎn)S

設(shè)P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x2+x4),

P2Sx2+x41x2+x5,DS=﹣2x

,GK3DK4,得

整理,得2x2+7x140

解得x

P2點(diǎn)在第二象限,

P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(舍正).

綜上,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2

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2)延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,若AD2AC,求tanD的值;

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A.y的最大值小于0      B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于1

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請(qǐng)根據(jù)信息回答下列問(wèn)題:

若成績(jī)?cè)?/span>分的頻率為,請(qǐng)計(jì)算抽取的學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

在此次測(cè)試中,抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在______ 分?jǐn)?shù)段中;

若該校九年級(jí)共有名學(xué)生,成績(jī)?cè)?/span>分以上的()為優(yōu)秀,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,大約有多少名學(xué)生在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.

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3)連接DC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-),DCx軸,則在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=∠BDC?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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