【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，

∴x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，

∴V=a3=（6）3=432（cm3）；

（2）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a= x，，

∴S=4ah+a2=。

∵0＜x＜12，∴當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2。

【解析】二次函數(shù)的應(yīng)用。

（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V。

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

24

51

76

124

201

250

摸到黑棋的頻率（精確到0.001）

0.240

0.255

0.253

0.248

0.251

0.250

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是 （　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）

（1）△ABC的面積為　 　；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A'B'C'；

（3）在MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的距離最短，這個(gè)最短距離為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，當(dāng)時(shí)，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E，且∠EAB＝∠DCB．

（1）求∠B的度數(shù)：

（2）求證：BC＝3CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標(biāo)．

（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案