【題目】如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求證:∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大小.
【答案】(1)證明見解析(2)48°
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA,根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠BAD,于是得到結(jié)論;
(2)設(shè)∠DAB=x,得到∠C=3x,根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=2∠DAB=2x,求得∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
(1)∵CA=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∵AD平分∠BAE,
∴∠EAD=∠BAD,
∵∠B=∠CDA﹣∠BAD,∠CAE=∠CAD﹣∠DAE,
∴∠CAE=∠B;
(2)設(shè)∠DAB=x,
∵∠C=∠3∠DAB,
∴∠C=3x,
∵∠CAE=∠B,∠B=50°,
∴∠CAE=50°,
∵AD平分∠BAE,
∴∠EAB=2∠DAB=2x,
∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x,
∵∠CAB+∠B+∠C=180°,
∴50°+2x+50°+3x=180°,
∴x=16°,
∴∠C=3×16°=48°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A
(1)當(dāng)a=時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,當(dāng)b≥﹣1時(shí),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日,中華人民共和國(guó)70年華誕之際,王梓涵和學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)的其他同學(xué)們趕到學(xué)校舉行了簡(jiǎn)樸而降重的升旗儀式.傾聽著雄壯的國(guó)歌聲,目送著五星紅旗級(jí)緩升起,不禁心潮澎湃,愛國(guó)之情油然而生.愛動(dòng)腦筋的王梓涵設(shè)計(jì)了一個(gè)方案來測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面,測(cè)得此時(shí)繩子末端距旗桿底端2米,然后將繩子末端拉直到距離旗桿5m處,測(cè)得此時(shí)繩子末端距離地面高度為1m,最后根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理就能算出旗桿的高度為( 。
A.10mB.11mC.12mD.13m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A.B.C.D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)).已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應(yīng)取何值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形, D、 E分別在邊AB、AC上,且AD=CE,CD與BE相交于點(diǎn)O.
(1)如圖①,求∠BOD的度數(shù);
(2)如圖②,如果點(diǎn)D、 E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),且AD=CE,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)在線段外,且,求證:點(diǎn)在線段的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是( )
A.作的平分線交于點(diǎn)B.過點(diǎn)作于點(diǎn)且
C.取中點(diǎn),連接D.過點(diǎn)作,垂足為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】毎年6月,學(xué)校門口的文具店都會(huì)購(gòu)進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售.已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本,每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本.
(1)某班班長(zhǎng)幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本,共花費(fèi)246元,請(qǐng)問班長(zhǎng)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本?
(2)該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷售,B種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)a%(a>0)后銷售.于是,6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%,B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了(a+20)%,且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為50元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于80元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示)
(I)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(Ⅱ)該公司要想每天獲得最大的利潤(rùn),應(yīng)把銷售單價(jià)定為多少?最大利潤(rùn)值為多少?
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