【題目】如圖,已知拋物線軸交于點、,頂點為M

1)求拋物線的解析式和點M的坐標;

2)點E是拋物線段BC上的一個動點,設(shè)的面積為S,求出S的最大值,并求出此時點E的坐標;

3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以A、PC為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1,M(14);(2)當(dāng)時,S最大=,E();(3)存在,P1(1,)P2(1,)P3(1,1)P4(1,2)

【解析】

1)將點的坐標代入函數(shù)解析式,列出方程組,通過解方程組求得、的值即可;利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,即可得到點的坐標;

2)利用待定系數(shù)法確定直線解析式,由函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點的坐標,然后根據(jù)兩點間的距離公式求得長度,結(jié)合三角形的面積公式列出函數(shù)式,根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求得點的橫坐標,易得其縱坐標,則點的坐標迎刃而解了;

3)需要分類討論:點、分別為直角頂點,利用勾股定理求得答案.

解:(1拋物線軸交于點、

解得

,則

2)如圖,作軸交于點

,

直線解析式為:

設(shè),則

當(dāng)時,S最大

此時,點的坐標是;

3)設(shè)、

,

①當(dāng)時,,即.解得

②當(dāng)時,,即.解得

③當(dāng)時,,即.解得2

綜上所述,存在,符合條件的點的坐標是

練習(xí)冊系列答案
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1)請你計算公路的長度(結(jié)果保留根號);

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1)求拋物線的解析式;

2P是線段AC上一動點,且不與點AC重合,過點P作平行于x軸的直線,與的邊分別交于M,N兩點,將以直線MN為對稱軸翻折,得到

設(shè)點P的縱坐標為m

①當(dāng)內(nèi)部時,求m的取值范圍;

②是否存在點P,使,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請說明理由.

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參考數(shù)據(jù):,,,

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