【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE.F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,BE=3,AD=,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BF=.
【解析】
試題分析:(1)求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等,已知了∠BFE=∠C,根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB,根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF=∠AED,這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件.
(2)根據(jù)(1)的相似三角形可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系,有了AD,AB的長,只需求出AE的長即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,這樣就能求出BF的長了.
(1)證明:在平行四邊形ABCD中,
∵∠D+∠C=180°,AB∥CD,
∴∠BAF=∠AED.
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠D,
∴△ABF∽△EAD.
(2)解:∵BE⊥CD,AB∥CD,
∴BE⊥AB.
∴∠ABE=90°.
∴AE===5.
∵△ABF∽△EAD,
∴=,
∴=.
∴BF=.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. “打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件
B. 某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎
C. 神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查
D. 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
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【題目】下列算式中,正確的是( )
A. 2x+2y=4xy B. 2a2+2a3=2a5 C. 4a2﹣3a2=1 D. ﹣2ba2+a2b=﹣a2b
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個數(shù)
B. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于,也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)
C. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能與這組數(shù)據(jù)的任何數(shù)據(jù)都不相等
D. 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能有多個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=4,G為BC的中點,DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F交AC的延長線于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)求AE的長.
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【題目】已知|2-m|+(n+3)2=0,點P1,P2分別是點P(m,n)關(guān)于y軸和原點的對稱點,求點P1,P2的坐標.
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【題目】某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是:1℃,-1℃,0℃,2℃,則平均氣溫中最低的是( )
A、-1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃
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【題目】)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點,CF∥BE。
(1)試說明△BDE≌△CDF
(2)請連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形,并說明理由.
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