【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=4,G為BC的中點(diǎn),DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F交AC的延長線于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
試題分析:(1)連接DB、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF,再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論;
(2)由條件可以得出△ADE≌△ADF,就可以得出AE=AF,進(jìn)而就可以求出結(jié)論.
解:(1)如圖,連接DB、DC,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴DB=DC.
∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴AE=AF.
∵AC+CF=AF,
∴AE=AC+CF.
∵AE=AB﹣BE,
∴AC+CF=AB﹣BE
∵AB=8,AC=4,
∴4+BE=8﹣BE,
∴BE=2,
∴AE=8﹣2=6.
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(2)若y2=,則= ;
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(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,BE=3,AD=,求BF的長.
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(2)、這三天共賣得多少元?
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